Ist eine Menge bezüglich einer Operation abgeschlossen, so führt eine Operation in die Menge zurück.
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Was ist Abgeschlossenheit?
Operationen auf Mengen:
Z.B. die Addition natürlicher Zahlen. Das Ergebnis einer Addition wird wieder eine natürliche Zahl sein.
Man sagt, die natürlichen Zahlen sind abgeschlossen gegenüber der Addition.
Anders bei der Subtraktion natürlicher Zahlen, deren Ergebnis aus dem Bereich der natürlichen Zahlen heraus führen kann.
Wie ist die Abgeschlossenheit der natürlichen Zahlen gegenüber Multiplikation und Division?
Sprachen werden als Mengen von Strings aufgefasst.
Somit können Sprachen allgemein auf Abschlusseigenschaften untersucht werden.
Die Sprachen einer Sprachklasse besitzen die gleichen Abschlusseigenschaften.
Somit können diese Eigenschaften auch dazu benutzt werden, um von einer Sprache die Zugehörigkeit zu einer bestimmten Klasse zu zeigen.
Beispiel:
Abschlusseigenschaften werden meist indirekt genutzt.
Von einem Objekt soll eine bestimmte Eigenschaft gezeigt werden.
Diese Eigenschaft ist nicht direkt ablesbar.
Nun nutzt man ein Verfahren, das das Objekt zwar verändert, aber nicht die Ausprägung der gesuchten Eigenschaft.
Am Objekt - bspw. eine Lösung - war die Farbe nicht ablesbar, weil die Lösung viel zu gering konzentriert ist.
Die Lösung wird also konzentriert, die Farbe ändert sich dabei nicht, wird jedoch intensiver und leichter ablesbar.
Sprachklassen können durch Abschlusseigenschaften näher bestimmt werden.
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Übersicht: Sprachklassen