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1. 1. 1. Mengen


 

Mengennotation: wie bereits gesehen in geschweiften Klammern {}, wobei man alle Elemente aufzählt. Diese Darstellungsvariante wird auch für unendliche Mengen genutzt, z. B. {2, 3, 5, 7, 11, ... }. Allerdings können die Auslassungspunkte zu Mehrdeutigkeiten führen.

Da wir Sprachen als Mengen begreifen, ist es nützlich, die Operationen auf Mengen zu kennen.

Mengen enthalten Objekte aus einem vorgegebenen Bereich, dem Universum - einer Art Obermenge. Das Universum bilden z. B. die natürlichen Zahlen, die lateinischen Buchstaben, alle Objekte in einem Büro . . . Dabei wird keine Reihenfolge der Objekte bestimmt und jedes Element kann nur einmal vorkommen. Nehme ich also bspw. die Menge {roter-Socken, schwarzer-Stiefel, güner-Mantel}, so ändert sich an dieser Menge nichts, wenn ich grüner-Mantel hinzufüge. Füge ich hingegen das Objekt schwarzer-Halbschuh hinzu, so erhalte ich die Menge {roter-Socken, schwarzer-Stiefel, schwarzer-Halbschuh, güner-Mantel}. Die Objekte bezeichnet man auch als Elemente einer Menge.

Es ist auch möglich, die Elemente durch eine Eigenschaft E zu kennzeichnen: M = { x | x hat E } . Graphisch werden Mengen durch geschlossene Figuren (Kreis, Rechteck o. ä. bei zwei Dimensionen) repräsentiert. Eine besondere Menge ist die leere Menge: M = Ø.

1   2 Operationen auf Mengen

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