Mengenoperationen

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1. 1. 2. Mengenoperationen

Vereinigung (union)

A B = {x| x A oder x B}

Querschnitt (intersection)

A B = {x| x A und x B}

Differenz (difference)

A - B = {x| x A und x B}

Komplement (complement)

A = {x| x A}

Teilmenge (subset)

A B = {x| wenn x A, dann gilt: x B}

Gleichheit

Zwei Mengen sind gleich,
wenn A B und B A

Potenzmenge (powerset)

Die Potenzmenge von A P(A), auch bezeichnet durch 2^A,ist die Menge, die alle Teilmengen von A enthält.

Kartesisches Produkt

Die Menge der geordneten Paare A × B = { (a, b) | a A und b B }

Kardinalität

Mit der Kardinalität | A | wird die Anzahl der Elemente in A bezeichnet.
Besitzen zwei Mengen die gleiche Kardinalität, so gibt es eine bijektive Abbildung zwischen den Elementen der beiden Mengen

Relationen

Eine binäre Relation R ist eine Menge von Paaren (a, b), auch geschrieben als
aRb, R(a, b), (a, b) R

Dabei ist a aus einer Menge A (Definitionsbereich) und b aus einer Menge B (Wertebereich). Ist A = B, so spricht man von einer Relation auf A. Relationen sind z. B. "<", ">", "=".

Eine Relation ist:

1. reflexiv, wenn gilt: aRa für alle a A
2. transitiv, wenn aus aRb und bRc aRc folgt für alle a, b, c A
3.symmetrisch, wenn aus aRb bRa für alle a, b A folgt

Grundlagen zu Mengen 1 2 Übersicht: Sprachklassen

Benutzer: Gast • Besitzer: senn • Zuletzt geändert am:

Vereinigung (union) A B = {x\| x A oder x B}	Querschnitt (intersection) A B = {x\| x A und x B}	Differenz (difference) A - B = {x\| x A und x B}

Komplement (complement) A = {x\| x A}		Teilmenge (subset) A B = {x\| wenn x A, dann gilt: x B}

Gleichheit Zwei Mengen sind gleich, wenn A B und B A	Potenzmenge (powerset) Die Potenzmenge von A P(A), auch bezeichnet durch 2^A,ist die Menge, die alle Teilmengen von A enthält.	Kartesisches Produkt Die Menge der geordneten Paare A × B = { (a, b) \| a A und b B }

Kardinalität Mit der Kardinalität \| A \| wird die Anzahl der Elemente in A bezeichnet. Besitzen zwei Mengen die gleiche Kardinalität, so gibt es eine bijektive Abbildung zwischen den Elementen der beiden Mengen	Relationen Eine binäre Relation R ist eine Menge von Paaren (a, b), auch geschrieben als aRb, R(a, b), (a, b) R Dabei ist a aus einer Menge A (Definitionsbereich) und b aus einer Menge B (Wertebereich). Ist A = B, so spricht man von einer Relation auf A. Relationen sind z. B. "<", ">", "=".	Eine Relation ist: 1. reflexiv, wenn gilt: aRa für alle a A 2. transitiv, wenn aus aRb und bRc aRc folgt für alle a, b, c A 3.symmetrisch, wenn aus aRb bRa für alle a, b A folgt